【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．
（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．
【答案】（1）△BDE是等腰三角形，理由見解析；（2）S△BDE=10．
【解析】
試題分析：（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；
（2）設DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．
解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折疊可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）設DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=
DE×AB=×5×4=10．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊△CDE，使點E、A在直線DC的同側，連接AE，判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．
（1）由題設條件，請寫出三個正確結論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結論過程中添加的字母和輔助線不能出現在結論中，不必證明）
答：結論一： ；
結論二： ；
結論三： ．
（2）若∠B=45°，BC=2，當點D在BC上運動時（點D不與B、C重合），
①求CE的最大值；
②若△ADE是等腰三角形，求此時BD的長．
（注意：在第（2）的求解過程中，若有運用（1）中得出的結論，須加以證明）
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【題目】如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．
（1）將△AOC經過怎樣的圖形變換可以得到△BOD？
（2）若
的長為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積是多少？
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【題目】如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（
）．
（1）用直尺和圓規作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若的中點C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求所在圓的半徑．
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