Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C在，，OA＝3，CD⊥OB于點D，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】π﹣．

【解析】

連接OC，AC，如圖，由點C為的三等分點可得∠COD＝30°，∠AOC＝60°，由CD⊥OB可得CD∥OA，進而可得S△OCD＝S△ACD，解直角△OCD即可求出CD與OD的長，然后利用陰影部分的面積＝S△ACD+S扇形AOC－S△AOC代入數據計算即可．

解：連接OC，AC，如圖，

∵點C為的三等分點，∠AOB＝90°，

∴∠COD＝30°，∠AOC＝60°，

∵CD⊥OB，∴CD∥OA，

∴S△OCD＝S△ACD，

∵∠CDO＝90°，∠DOC＝30°，OC＝OA＝3，

∴CD＝，OD＝，

∴圖中陰影部分的面積＝S△ACD+S扇形AOC－S△AOC＝＝，

故答案為：．