Question

【題目】圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③．

（1）圖②有__________個三角形；圖③有________個三角形；

（2）按上面的方法繼續下去，第10個圖有_________個三角形，第個圖形中有_______個三角形．（用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）5， 9；（2）37，（其中n為整數，且）．

【解析】

（1）根據三角形的定義逐個數數即可得；

（2）先根據圖①②③發現一般規律，再根據一般規律求出第10個圖即可．

（1）由三角形的定義得：圖②有5個三角形；圖③有9個三角形

故答案為：5；9；

（2）圖①有1個三角形，即

圖②有5個三角形，即

圖③有9個三角形，即

歸納類推得，第個圖形中三角形的個數為（其中n為整數，且）

當時，即第10個圖形，它有個三角形

故答案為：37；（其中n為整數，且）．