Question

【題目】（2011山東濟南，22，3分）如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延長CB至點D，使BD=AB．

①求∠D的度數；

②求tan75°的值．

（2）如圖2，點M的坐標為（2，0），直線MN與y軸的正半軸交于點N，∠OMN=75°．求直線MN的函數表達式．

Answer 1

【答案】解：（1）①∵BD=AB，

∴∠D=∠BAD，

∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=30°，

∴∠D=15°，

②∵∠C=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°，

∵∠ABC=30°，AC=m，

∴BD=AB=2m，BC=m，

∴cd=cb+bd=m，

∴tan∠CAD=，

∴tan75°=；

（2）∵點M的坐標為（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°，

∴ON=OMtan∠OMN=，

∴點N的坐標為（0，），

設直線MN的函數表達式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線MN的函數表達式為．

【解析】

（1）在直角三角形中利用角和邊之間的關系求角的度數及邊長即可；
（2）分別求得點M和N的坐標，利用待定系數法求函數的解析式即可．

解：（1）①∵BD=AB，

∴∠D=∠BAD，

∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=30°，

∴∠D=15°，

②∵∠C=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°，

∵∠ABC=30°，AC=m，

∴BD=AB=2m，BC=m，

∴cd=cb+bd=m，

∴tan∠CAD=，

∴tan75°=；

（2）∵點M的坐標為（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°，

∴ON=OMtan∠OMN=，

∴點N的坐標為（0，），

設直線MN的函數表達式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線MN的函數表達式為．