Question

如圖，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F為垂足，

求證：CF=DF．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連結AC、AD． ∵ ∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC=AD． ∵AF⊥CD， ∴∠AFC=∠AFD=90°． 在Rt△ACF和Rt△ADF中， ∵ ∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)． ∴CF=FD．

提示：

證明線段相等或角相等，常把線段或角放到可能全等的三角形中，本題若把CF、DF放在同一個三角形中，需添加輔助線，因為AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，所以只需連結AC、AD，通過△ABC≌△AED得AC=AD，再運用“HL”判定△ACF≌△ADF，從而得CF=DF．