【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結DE． 
（1）證明DE∥CB；
（2）探索AC與AB滿足怎樣的數量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形．
【答案】
（1）證明：連結CE．
∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，
∴CE= 
AB=AE．
∵△ACD是等邊三角形，
∴AD=CD．
在△ADE與△CDE中， 
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°．
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°．
∴DE∥CB
（2）解：當AC= 
或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形，
理由：∵AC= ，∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∵∠DCB=150°，
∴∠DCB+∠B=180°，
∴DC∥BE，又∵DE∥BC，
∴四邊形DCBE是平行四邊形．
【解析】（1）首先連接CE，根據直角三角形的性質可得CE= AB=AE，再根據等邊三角形的性質可得AD=CD，然后證明△ADE≌△CDE，進而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可證明DE∥CB；（2）當AC= 或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．根據（1）中所求得出DC∥BE，進而得到四邊形DCBE是平行四邊形．
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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2
，CE：EB=1：4，求CE的長．
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【題目】如圖，在左邊托盤A（固定）中放置一個重物，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，可使得儀器左右平衡，改變托盤B與支撐點M的距離，記錄相應的托盤B中的砝碼質量，得到下表：
（1）把上表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在如圖所示的平面直角坐標系中描出其余的點，并用一條光滑曲線起來．觀察所畫的圖像，猜想y與x之間的函數關系，求出該函數關系式；
（2）當托盤B向左移動（不能超過點M）時，應往托盤B中添加砝碼還是減少砝碼？為什么？
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【題目】如圖，P是∠BAC內的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F，AE=AF． 求證：
（1）PE=PF；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=–
x+3交AB，BC于點M，N，反比例函數
的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應點為C′．
（1）若點C′剛好落在對角線BD上時，BC′=；
（2）當B C′∥DE時，求CE的長；
（3）若點C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長．
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【題目】某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發現要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發的時間x（分）之間的函數圖象，根據圖象信息解答下列問題：
（1）求張強返回時的速度；
（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？
（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米？
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