Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠A=60°，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，連接DE，則∠BDE=_____________°．

Answer 1

【答案】50°

【解析】

根據三角形內角和為180°，設∠EBC=x，∠ECB=y，根據BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，可得到∠BDC的度數，再得到DE是∠BDC角平分線即可求解．

∵在△ABC中，∠A=60°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°

設∠EBC=x，∠ECB=y，根據BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，

∴3x+3y=120°

故x+y=40°，

∴∠DBC+∠DCB= 2x+2y=80°

∴在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=100°

∵BE、CE是∠DBC、∠DCB的角平分線

∴DE是∠BDC的角平分線，

∴∠BDE=∠BDC=50°

故答案為：50．