Question

在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是（4，4），請回答下列問題：
（1）將△ABC向下平移五個單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁并寫出點A的對應點A₁的坐標；
（2）畫出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂各頂點坐標；
（3）求出點A旋轉到A₂的路程是多少？

Answer 1

分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C向下平移5個單位的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A₁的坐標；
（2）根據網格結構找出點A、B、C關于點O對稱的對應點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；
（3）先根據勾股定理列式求出OA的長度，再根據弧長公式列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，點A₁的坐標（4，-1）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形；
A₂（-4，-4），B₂（-3，-2），C₂（-1，-2）；

（3）根據勾股定理，OA=

42+42

=4

2

，
點A旋轉到A₂的路程=

180•π•4 2

180

=4

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．