Question

【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中．點 A，B，C，D 都在這些小正方形的格點上，AB、CD 相交于點E，則sin∠AEC的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

通過作垂線構造直角三角形，由網格的特點可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據△ACE∽△BDE的相似比為1：3，根據勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據銳角三角函數的意義求出結果即可．

過點C作CF⊥AE，垂足為F，

在Rt△ACD中，CD＝，

由網格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，

∴CF＝ACsin45°＝，

由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，

∴，

∴CE＝CD＝，

在Rt△ECF中，sin∠AEC＝，

故答案為：．