Question

【題目】如圖，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°． 求：

（1）∠AOC的度數；
（2）∠MON的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，

又∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=120°

（2）解：∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC= ∠AOC，

∵∠AOC=120°，

∴∠MOC=60°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC= ∠BOC，

∵∠BOC=30°，

∴∠NOC=15°，

∵∠MON=∠MOC﹣∠NOC，

∴∠MON=45°

【解析】（1）根據角的和差即可得到結論；（2）根據角平分線的定義得到∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，于是得到結論．
【考點精析】掌握角的運算是解答本題的根本，需要知道角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．