Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延長線與BC相交于點F．求證：DF⊥BC．

Answer 1

【答案】證明：如圖，過A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，
∴∠BAM=∠D，
∴DF∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DF⊥BC．

【解析】過A作AM⊥BC于M，根據等腰三角形三線合一的性質得出∠BAC=2∠BAM，由三角形外角的性質及等邊對等角的性質得出∠BAC=2∠D，則∠BAM=∠D，根據平行線的判定得出DF∥AM，進而得到DF⊥BC．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．