Question

【題目】a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如:2的差倒數是，現已知a1=，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)根據(1)的計算結果，請猜想并寫出a2016a2017a2018的值；

(3)計算：a33+a66+a99+…+a9999的值．

Answer 1

【答案】（1）a2=2，a3=-1，a4=

（2）a2016a2017a2018= -1

（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1

【解析】

(1)將a1=代入中即可求出a2，再將a2代入求出a3，同樣求出a4即可.

(2)從（1）的計算結果可以看出，從a1開始，每三個數一循環，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017= ,a2018=2然后計算a2016a2017a2018的值；

(3)觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，即可求出結果.

（1）將a1=，代入，得 ；

將a2=2，代入，得；

將a3=-1，代入，得.

（2）根據(1)的計算結果，從a1開始，每三個數一循環，

而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017= ,a2018=2

所以，a2016a2017a2018=（-1）××2= -1

（3）觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，

a33+a66+a99+…+a9999

=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99

=（-1）+1+（-1）+…(-1)

=-1