Question

【題目】某商店要運一批貨物，租用甲、乙兩車運送．若兩車合作，各運12趟才能完成，需支付運費共4800元；若甲、乙兩車單獨運完這批貨物，則乙車所運趟數是甲車的2倍；已知乙車毎趟運費比甲車少200元．

（1）分別求出甲、乙兩車每趟的運費；

（2）若單獨租用甲車運完此批貨物，需運多少趟；

（3）若同時租用甲、乙兩車，則甲車運x趟，乙車運y趟，才能運完此批貨物，其中x、y均為正整數，設總運費為w（元），求w與x的函數關系式，直接寫出w的最小值．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩車每趟的運費分別為300元、100元；（2）單獨租用甲車運完此批貨物需運18趟；（3）W＝100x+3600（0＜x＜18），w的最小值為3700

【解析】

（1）設甲、乙兩車每趟的運費分別為m元、n元，根據：①甲車費用﹣乙車費用＝200，②12×（甲車費用+乙車費用）＝4800，列方程組求解可得；

（2）設單獨租用甲車運完此批貨物需運a趟，則乙車運完此批貨物需運2a趟，記這批貨物的總量為1，根據：12×（甲車每趟運送量+乙車每趟運送量）＝1，列分式方程求解即可；

（3）先根據：甲車x趟的運送量+乙車y趟的運送量＝1可得y關于x的函數關系，再根據：總運費＝甲車的總運費+乙車的總運費，列出W關于x的函數關系，由一次函數的性質可得W的最值情況．

解：（1）設甲、乙兩車每趟的運費分別為m元、n元，

根據題意得：

解得：，

答：甲、乙兩車每趟的運費分別為300元、100元．

（2）設單獨租用甲車運完此批貨物需運a趟，則乙車運完此批貨物需運2a趟．

根據題意得：

解得：a＝18．

經檢驗a＝18是原方程的解，

答：單獨租用甲車運完此批貨物需運18趟．

（3）由題意得： ，

∴y＝36﹣2x

則W＝300x+100y

＝300x+100（36﹣2x）

＝100x+3600（0＜x＜18）．

∵100＞0，

∴W隨著x的增大而增大．

當x＝1時，w有最小值，w的最小值為3700．