【題目】如圖，正方形
和正方形
中，點
在
上，
，
，
是
的中點，
與
交于點0．則
的長為__________．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上的一點，將△CDE沿CE折疊得到△CFE，點F恰好落在邊AB上．
（1）證明：△AEF∽△BFC．
（2）若AB=
，BC=1，作線段CE的中垂線，交AB于點P，交CD于點Q，連結PE，PC．
①求線段DQ的長．
②試判斷△PCE的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，將四邊形ABCD放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A．B、C、D均落在格點上．
（Ⅰ）計算AD2+DC2+CB2的值等于_____；
（Ⅱ）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AD2+DC2+CB2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．
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【題目】如圖，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，將矩形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉得到矩形 AEFG，AE，FG 分別交射線CD 于點 PH，連結 AH，若 P 是 CH 的中點，則△APH 的周長為（ ）
A. 15 B. 18 C. 20 D. 24
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【題目】平面直角坐標系中，
是等邊三角形，點
，點
，點
是
邊上的一個動點（與點
、
不重合）.直線
是經過點的一條直線，把沿直線折疊，點
的對應點是點
．
（1）如圖①，當
時，若直線
，求點的坐標；
（2）如圖②，當點在邊上運動時，若直線
，求
的面積；
（3）當
時，在直線變化過程中，求面積的最大值（直接寫出結果即可）．
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【題目】已知四邊形
和四邊形
都是正方形，且
．
（1）如圖1，連接
、
．求證：
；
（2）如圖2，將正方形繞著點
旋轉到某一位置時恰好使得
，
．求
的度數；
（3）在（2）的條件下，當正方形的邊長為
時，請直接寫出正方形的邊長．
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【題目】如圖，AB是△ABC外接圓的直徑，O為圓心，CHAB，垂足為H，且∠PCA=∠ACH， CD平分∠ACB，交⊙O于點D，連接BD，AP=2．
（1）判斷直線PC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的長．
（3）若tan∠ACP=
，求⊙O半徑．
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【題目】如圖，菱形
中，對角線
、
相交于點
，
，
，動點
從點
出發，沿線段以
的速度向點
運動，同時動點
從點出發，沿線段
以
支向點
運動，當其中一個動點停止時另一個動點也隨之停止，設運動時間為
（單位：
）（
），以點為圓心，
長為半徑的⊙M與射線、線段分別交于點
、
，連接
．
（1）求
的長（用含有的代數式表示），并求出的取值范圍；
（2）當為何值時，線段與⊙M相切？
（3）若⊙M與線段只有一個公共點，求的取值范圍．
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【題目】已知，等邊△ABC，點 E 在 BA 的延長線上，點 D 在 BC 上，且 ED=EC．
（1）如圖 1，求證：AE=DB；
（2）如圖 2，將△BCE 繞點 C 順時針旋轉 60°至△ACF（點 B、E 的對應點分別為點 A、F），連接 EF．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對線段長度之差等于 AB 的長．
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