Question

【題目】直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，以為邊向外作正方形，對(duì)角線交于點(diǎn)，則過(guò)兩點(diǎn)的直線的解析式是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G,再證明△BEG≌△AEF，得出EG=EF，從而可得出結(jié)論.

解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G,

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BE=AE,且∠AEB=90°，

∴∠BEG+∠AEG=∠AEG+∠AEF,

∴∠BEG=∠AEF,

又∠BGE=∠AFE=90°，

∴△BEG≌△AEF（ASA）,

∴EF=EG.

所以設(shè)過(guò)OE兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式為y=kx(k≠0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,a),

代入可得a=ak,解得k=1,

∴過(guò)兩點(diǎn)的直線的解析式是為y=x.

故答案為：y=x.