Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，在邊長為個單位長度的小正方形組成的方格中，點都在格點上．

（1）畫出ΔABC繞著點B逆時針旋轉90°得到的ΔA'B'C'，并寫出的A'的坐標__________

（2）在（1）的情況下，直接寫出線段AA’的長度____________．

（3）在y軸上找一點P，使ΔPAB的周長最小，直接寫出P的坐標_____________．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，A'的坐標（﹣3，3）；（2）；（3）P（0，）．

【解析】

（1）根據題意畫出相應的三角形，確定出所求點坐標即可；

（2）根據勾股定理求出AA′的長度即可；

（3）作A關于y軸的對稱點D，連接BD交y軸于點P．連接AP，則△ABP的周長最小，由B、D的坐標求出直線BD的解析式，令x=0，即可得到y的值，從而得到P的坐標．

（1）畫出ΔABC繞著點B逆時針旋轉90°得到的ΔA'B'C'，A'的坐標（﹣3，3）；

（2）連接AA′，在直角三角形ABC中，AB2=BC2+AC2=22+42=20．

∵A′B′=AB，AA′= ．

故答案為：；

（3）作A關于y軸的對稱點D，連接BD交y軸于點P．連接AP，則△ABP的周長最小．

∵B（－5，－1），D（1，－3）．設直線BD為y=kx+b，則，解得： ，∴，當x=0時，y=，∴P（0，）．