Question

53、（體驗(yàn)探究題）如圖所示，已知在?ABCD中，各個(gè)內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E、F、G、H．
（1）猜想EG與FH之間的關(guān)系；（2）試說(shuō)明你猜想的正確性．

Answer 1

分析：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚泥徑腔パa(bǔ)，則鄰角的平分線組成的角為90°，有三個(gè)角是90°的四邊形是矩形，故EG=FH．

解答：解：（1）EG=FH．

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
又∵AF，BH分別平分∠BAD，∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90°，
∴∠FEH=90°．
同理可證∠EFG=90°，∠EHG=90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
∴EG=FH．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定．