Question

【題目】如圖，△ABC周長為1，連接△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2 016個(gè)三角形的周長為(　　)

A. 22 016 B. 22 017 C. ()2 016 D. ()2 015

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理，找規(guī)律求解，每一條中位線均為其對(duì)應(yīng)的邊的長度的，所以新三角形周長是前一個(gè)三角形的．

解：△ABC周長為1，因?yàn)槊織l中位線均為其對(duì)應(yīng)邊的長度的，所以：

第2個(gè)三角形對(duì)應(yīng)周長為；

第3個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為×=()2；

第4個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為××=()3；

以此類推，第n個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為()n-1；

所以第2016個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為()2015．

故選D.