Question

【題目】如圖，直線L： 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．

（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；
（3）當t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：對于直線AB： ，

當x=0時，y=2；當y=0時，x=4，

則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）

（2）

解：∵C（0，4），A（4，0）

∴OC=OA=4，

當0≤t≤4時，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM= ×4×（4﹣t）=8﹣2t；

當t＞4時，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM= ×4×（t﹣4）=2t﹣8

（3）

解：分為兩種情況：①當M在OA上時，OB=OM=2，△COM≌△AOB．

∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2

∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間是2秒鐘；

M（2，0），

②當M在AO的延長線上時，OM=OB=2，

則M（﹣2，0），此時所需要的時間t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，

即M點的坐標是（2，0）或（﹣2，0）

【解析】（1）由直線L的函數解析式，令y=0求A點坐標，x=0求B點坐標；（2）由面積公式S= 求出S與t之間的函數關系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，則t時間內移動了AM，可算出t值，并得到M點坐標．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一次函數的圖象和性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．