Question

【題目】如圖1，圖2，分別是吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點距地面的高度是多少米？（精確到0.1米）（參考數據：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）

Answer 1

【答案】【解答】解：由題可知：如圖，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4
∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°
∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°
∴∠ACB=80°
∵∠ABC=80°
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
過點A作AM⊥BC于M，
∴CM=BM=2
∵在Rt△ACM中，CM=2，∠ACB=80°
∴=cos∠ACB=cos80°≈0.17
∴AC=
∵在Rt△ACE中，AC=，∠ACE=70°
∴=sin∠ACE=sin70°≈0.94
∴AE=×0.94=≈11.1
故可得點A到地面的距離為13.1米．

【解析】先求得AC=BC然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在Rt△AEC中解出AE的長，從而求出A到地面的高度為AE+2．