Question

【題目】如圖，一艘船以每小時海里的速度向西南方向航行，在處觀測燈塔在船的南偏西的方向，航行分鐘后到達處，這時燈塔恰好在船的正西方向．已知距離此燈塔海里以內的海區有暗礁，這艘船繼續沿西南方向航行是否有觸礁的危險？為什么？（參考數據：，）

Answer 1

【答案】這艘船繼續沿西南方向航行有觸礁的危險，理由詳見解析.

【解析】

首先過點M作MC⊥AB于C，根據題意可得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，即可求得∠1與∠2的度數，然后設MC=x（海里），由三角函數的知識，即可求得AC=x，AB=6，又由AC=AB+BC，即可得方程：x=6+x，解此方程即可求得答案．

這艘船繼續沿西南方向航行有觸礁的危險．理由如下：

過點M作MC⊥AB于C．

由題意得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，∴∠1=∠SAM﹣∠SAC=30°．

設MC=x（海里）．在Rt△MAC中，AC=x（海里）．

∵燈塔M恰好在船的正西方向，∴MB∥WA，∴∠2=∠WAC=45°．

在Rt△MAC中，設BC=MC=x（海里），∴AB=40×=6（海里）．

∵AC=AB+BC，∴x=6+x，解得：x=3+3．

∵MC=3+3≈8.19海里＜9海里，∴有觸礁的危險．