Question

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動點P從點A出發，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發，設運動時間為t(s)，解答下列問題：

(1)t為______時，△PBQ是等邊三角形？

(2)P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發生變化，當t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由．

Answer 1

【答案】(1)12；(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由見解析.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質解答即可；

（2）分兩種情況利用直角三角形的性質解答即可．

(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．

∴AB=36cm，

可得：PB=36-2t，BQ=t，

即36-2t=t，

解得：t=12

故答案為；12

(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，

理由如下：

∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm

∴AB=2BC=18×2=36(cm)

∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發

∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t

∵△PBQ是直角三角形

∴BP=2BQ或BQ=2BP

當BP=2BQ時，

36-2t=2t

解得t=9

當BQ=2BP時，

t=2(36-2t)

解得t=

所以，當t為9或時，△PBQ是直角三角形．