Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使DE=BD，已知AB+BD=DC． 求證：E點在線段AC的垂直平分線上．

Answer 1

【答案】證明：∵AD是高，∴AD⊥BC， 又∵BD=DE，
∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，
∴AB=AE，
∴AB+BD=AE+DE，
又∵AB+BD=DC，
∴DC=AE+DE，
∴DE+EC=AE+DE
∴EC=AE，
∴點E在線段AC的垂直平分線上
【解析】根據線段的垂直平分線性質求出BD=DE，推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根據線段垂直平分線性質推出即可．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．