Question

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，頂點為，其對稱軸交軸于點．直線經過、兩點，交拋物線的對稱軸于點，其中點的橫坐標為．

(1)求拋物線的表達式；

(2)連接，求的周長；

(3)若是拋物線位于直線的下方且在其對稱軸左側上的一點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）；（3）．

【解析】

（1）將A，B兩點的坐標代入拋物線的解析式即可求出.

（2）首先求出D點、A點、B點坐標，進而利用待定系數法求出直線DB的解析式，再利用勾股定理得出BM的長，即可得出△ABM的周長；

（3）首先表示出P，Q點的坐標，進而表示出S四邊形DPHM＝S△DPM＋S△PMH，利用二次函數最值求出即可

將，點坐標代入解析式，得

，

解得，

拋物線的解析式為；

當，，則．

由，，

則，

設直線的解析式為，

則，

解得：，

則直線的解析式為，

拋物線對稱軸為，則

在中，，

∴，

垂直平分，則，

則，

所以的周長為：；

如圖，連接，過作垂直于軸交于

拋物線的頂點坐標為

令，則，

則，

，

，

故

∵，

∴拋物線開口向下，

故當時，最大，則，

則．