Question

【題目】如圖(1), 點為直線上一點，過點作射線, 將一直角的直角項點放在點處，即反向延長射線,得到射線.

(1)當的位置如圖(1)所示時，使，若，求的度數.

(2)當的位置如圖(2)所示時，使一邊在的內部，且恰好平分,

問:射線的反向延長線是否平分請說明理由：注意:不能用問題中的條件

(3)當的位置如圖所示時，射線在的內部，若.試探究與之間的數量關系，不需要證明，直接寫出結論.

Answer 1

【答案】為；平分，理由見解析；

【解析】

(1)∠NOB+∠BOC+∠COD=180°，根據題目已知條件代入即可求解；

(2) ∠MON=∠MOD=90°，利用互余的性質可以得出∠DOC=∠BON，由對頂角的性質得出∠BON=∠AOD，即可得出結果；

(3)根據∠BOC=120°，得出∠AOC=60°，再利用∠MON-∠AOC=30°即可得出結論.

解：(1)∵∠NOB=20°，∠BOC=120°

∠NOB+∠BOC+∠COD=180°

∴∠COD=180°-20°-120°=40°

(2)OD平分∠AOC

∵∠MON=∠MOD=90°

∴∠DOC+COM=∠MOB+∠BON

∵OM平分∠BOC

∴∠COM=∠MOB

∴∠DOC=∠BON

∵∠BON=∠AOD（對頂角相等）

∴∠AOD=∠DOC

∴OD平分∠AOC

(3)∵∠BOC=120°

∴∠AOC=180°-120°=60°

∵∠MON=90°

∴∠MON-∠AOC=30°

∴∠AOM+∠AON-∠AON-∠NOC=30°

∴∠AOM-∠NOC=30°