Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B、C在第一象限，且四邊形OABC是平行四邊形，AB＝，sinB＝，反比例函數的圖象經過點C以及邊AB的中點D，則四邊形OABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

延長BC交y軸于E，如圖，利用平行四邊形的性質得BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，在Rt△OCE中利用解直角三角形計算出OE＝4，CE＝2，從而得到C(2，4)，設B(t+2，4)，則D(t+1，2)，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到2(t+1)＝2×4，然后求出t后利用平行四邊形的面積公式計算四邊形OABC的面積．

解：延長BC交y軸于E，如圖，

∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，

∴BE⊥y軸，∠OCE＝∠B，

在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sinB＝，

∴OE＝×2＝4，

∴CE＝＝2，

∴C(2，4)，

設B(t+2，4)，

∵D點為AB的中點，

∴D(t+1，2)，

∵點C、D在反比例函數y＝的圖象上，

∴2(t+1)＝2×4，解得t＝3，

∴BC＝4，

∴四邊形OABC的面積＝3×4＝12．

故答案為12．