Question

如圖，在中，斜邊，為的中點(diǎn)，的外接圓與交于點(diǎn)，過(guò)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）計(jì)算：的值．

Answer 1

（1）證明：在中，為的中點(diǎn)，

為等邊三角形．
點(diǎn)為的中心（內(nèi)心，外心，垂心三心合一）．
∴連接OA，OB，


又為的切線，

又四邊形內(nèi)接于圓

即
（2）解：由（1）知，為等邊三角形．

則
又

（1）連接OA、OB，證明△ABD為等邊三角形后根據(jù)三心合一的定理求出∠OAC=60°，求出四邊形ABDF內(nèi)接于圓O，利用切線的性質(zhì)求出AE⊥DE；
（2）由（1）可得△ABD為等邊三角形，易證△ADF∽△ACD，可得AD²=AC•AF．