Question

【題目】如圖，在邊長為4正方形ABCD中，以AB為腰向正方形內部作等腰△ABE，點G在CD上，且CG＝3DG．連接BG并延長，與AE交于點F，與AD延長線交于點H．連接DE交BH于點K．若AE2＝BFBH，則S△CDE＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意作EM⊥AB于M，EM交CD于N，如圖，利用勾股定理計算出BG＝5，再證明△HDG∽△HAB，利用相似比計算出HB＝，再證明△BAF∽△BHA得到∠BFA＝∠BAH＝90°，接著求出BF得到ME＝BF＝，然后計算出EN后利用三角形面積公式計算．

解：作EM⊥AB于M，EM交CD于N，如圖，則EN⊥CD，

∵CG＝3DG，

∴DG＝1，CG＝3，

在Rt△BCG中，BG＝＝5，

∵DG∥AB，

∴△HDG∽△HAB，

∴＝，即＝，解得HB＝，

∵AE2＝BFBH，而AB＝AE，

∴AB2＝BFBH，即AB：BF＝BH：AB，

而∠ABF＝∠HBA，

∴△BAF∽△BHA，

∴∠BFA＝∠BAH＝90°，

∴BF⊥EM，

∵BF＝＝，

∴ME＝BF＝，

∴EN＝4﹣＝，

∴S△CDE＝×4×＝．

故答案為．