Question

已知：如圖，中，，以為直徑的⊙O交于點，于點．

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AB="2" ，∠CAB=120°，求 BC的值．

Answer 1

（1）連接OP，要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO=90°即可；（2）2

解析試題分析：（1）連接OP，要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO=90°即可；
（2）連接AP，根據已知可求得BP的長，從而可求得BC的長．
（1）連接OP

∵AB是直徑
∴∠APB=90°
∵AB=AC
∴BP=CP
∵BO=OA
∴PO∥AC
∵PD⊥AC
∴PD⊥PO
∴PD為切線；
（2）連接AP

∵AB=2
∴AC=2
OA=OB=OP=1
∵∠CAB=120°
又AP⊥BC，AB=AC
∴∠PAB=60°
∴AP=OA=OP=1，
∴BP=
∴BC=2
考點：切線的判定
點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．