Question

一列數1，-2，3，-4，5，-6，…．①
（1）分別寫出這列數的第10個數，第2011個數．
（2）求前100個數的和．
（3）另外有一列數3，-3，7，-7，11，-11，…．        ②
觀察第②行數與第①行數之間的關系，已知第①行數中第n個數為k，請寫出第②行數中第n個數是

2k+1

．（用k的代數式表示）．

Answer 1

分析：（1）根據個數據得到每個數的絕對值等于這個數的序號數，且序號是奇數的為正數，序號是偶數的為正數，由此得到第10個數為-10，第2011個數為2011；
（2）把前100個數從1開始每兩個數分成一組，每組兩個數的和為-1，則這100個的和為-1的50倍；
（3）觀察①②兩行數得到第②行中的數為第①行中相同序號的數的2倍加1．

解答：解：（1）這列數的第10個數為-10，第2011個數為2011；
（2）前100個數的和=1-2+3-4+5-6+…+99-100=-1×50=-50；
（3）第②行數中第n個數是2k+1．
故答案為2k+1．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．