Question

【題目】如圖，一艘潛艇在海面下500米A處測(cè)得俯角為30°的海底C處有一黑匣子發(fā)出信號(hào)，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后，在B處測(cè)得俯角為60°的海底也有該黑匣子發(fā)出的信號(hào)，則黑匣子所在位置點(diǎn)C在海面下的深度為（ ）

A. 2000米 B. 4000米 C. 2000米 D. （2000+500）米

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：由C點(diǎn)向AB作垂線，交AB的延長線于E點(diǎn)，并交海面于F點(diǎn)，易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數(shù)求出CE的長．

解：由C點(diǎn)向AB作垂線，交AB的延長線于E點(diǎn)，并交海面于F點(diǎn).

已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°，

∵∠BCA=∠EBC∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠BCA.

∴BC=BA=4000(米).

在Rt△BEC中，

EC=BCsin60°=4000×=2000 (米).

∴CF=CE+EF=2000+500(米).

故選D.