Question

如圖，已知，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求方程的解（請直接寫出答案）；
(3)設D（x，0）是x軸上原點左側的一點，且滿足，求x的取值范圍.

Answer 1

.(1),(2),(3)

（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，將點B的坐標代入y=，即可求得反比例函數的解析式；然后求得點A的坐標，利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；
（2）由方程kx+b-=0的解是兩函數的交點坐標的橫坐標，觀察圖象即可求得答案；
（3）由D（x，0）是x軸上原點左側的一點，且滿足kx+b-＜0，即是y軸左側，一次函數值小于反比例函數值的部分，觀察圖象即可求得答案．
解：（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，
∴m=2×（-4）=-8，
∴反比例函數的解析式為：y=-；
∴點A的坐標為（-4，2），
∴，
∴，
∴一次函數的解析式為：y=-x-2；
（2）方程kx+b-=0的解為：
x₁=-4，x₂=2；
（3）∵D（x，0）是x軸上原點左側的一點，且滿足kx+b-＜0，
即是y軸左側，一次函數值小于反比例函數值的部分，
∴x的取值范圍為-4＜x＜0．