Question

【題目】如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．
（1）求證：△ABC≌△DFE；
（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BE=FC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DFE中， ，

∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）解：連接AF、BD，如圖所示：

由（1）知△ABC≌△DFE，

∴∠ABC=∠DFE，

∴AB∥DF，

∵AB=DF，

∴四邊形ABDF是平行四邊形．

【解析】（1）由SSS證明△ABC≌△DFE即可；（2）連接AF、BD，由全等三角形的性質得出∠ABC=∠DFE，證出AB∥DF，即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．