Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=2，點P在線段AB上運動，設AP=x，現將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原，則四邊形EPFD為菱形時，x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】2≤x≤5
【解析】解：∵要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF， ∴如圖1：當點E與點A重合時，AP=AD=2，此時AP最小；
如圖2：當點P與B重合時，AP=AB=5，此時AP最大；
∴四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是：2≤x≤5．
所以答案是：2≤x≤5．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．