Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG丄CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF．給出以下四個結論：

①； ②點F是GE的中點； ③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結論序號是__________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，

∴，∵BA=BC，∴，故①正確；∵∠ABC=90°，BG⊥CD∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，

∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，點D是AB的中點，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵，∴FG=FB，故②錯誤；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，

∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正確；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④錯誤．故答案為：①③．