Question

已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長和腰長．

Answer 1

分析：已知給出的9cm和15cm兩部分，沒有明確哪一部分含有底邊，要分類討論，設三角形的腰為x，分兩種情況討論：x+

1

2

x=9或x+

1

2

x=15．

解答：解：設三角形的腰為x，如圖：
△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC邊上的中線，
則有AB+AD=9或AB+AD=15，分下面兩種情況解．
（1）x+

1

2

x=9，∴x=6，∵三角形的周長為9+15=24cm，
∴三邊長分別為6，6，12
∵6+6=12，不符合三角形的三邊關系
∴舍去；

（2）x+

1

2

x=15
∴x=10
∵三角形的周長為24cm
∴三邊長分別為10，10，4．
綜上可知：這個等腰三角形的底邊長為4cm，腰長為10cm．

點評：主要考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；解題的關鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質求出腰長，再利用周長的概念求得邊長．最后要注意利用三邊關系進行驗證．