Question

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第二次操作，…依此類推，若第n次余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖，□ABCD中，若AB=1，BC=2，則□ABCD為1階準菱形．

（1）判斷與推理：

鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是　　　　　　階準菱形；

（2）操作、探究、計算：

已知的邊長分別為1，a（a＞1）且是3階準菱形，請畫出□ABCD及裁剪線的示意圖，并在下方寫出的a值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）答案見解析

【解析】試題分析：（1）根據鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經過兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；

（2）利用3階準菱形的定義，即可得出答案．

試題解析：（1）利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經過兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，

故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準菱形； （2）①如圖，必為a＞3，且a=4；

②如圖，必為2＜a＜3，且a=2.5；

③如圖，必為＜a＜2，且a-1+（a-1）=1，解得a=；

④如圖，必為1＜a＜，且3（a-1）=1，解得a=．

綜上所述，a的值分別是：a1=4，a2=，a3=，a4=．