Question

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺與圓規先作∠ACB的平分線，交AD于F點，再作線段AB的垂直平分線，交AB于點E，最后連接EF．
（2）若線段BD的長為6，求線段EF的長．

Answer 1

分析：（1）用圓規在角的兩邊上分別截取相等的線段，以交點為圓心，大于兩交點之間的距離的一半為半徑畫弧交于一點，連接頂點及交點即可得到角的平分線．
（2）連接CE，根據三角形中位線定理及角平分線的性質可以判定EF是三角形的中位線，從而求出中位線的長．

解答：解：（1）所作圖形如下：

（2）∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
又∵DC=AC
∴CF是△ACD的中線
∴點F是AD的中點
∵點E是AB的垂直平分線與AB的交點
∴點E是AB的中點
∴EF是△ABD中位線
∴EF=

1

2

BD=3

點評：本題考查了三角形的中位線的定理及尺規作圖的應用，解題的關鍵是正確的判定中位線．