Question

【題目】某校規劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮．

（1）如圖1，若設計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM：AN=8：9，問通道的寬是多少？

（2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向寬度的2倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪建造花壇．如圖3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于點E，CF⊥PQ于點F，求花壇RECF的面積．

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）13.44m2．

【解析】

試題分析：（1）利用AM：AN=8：9，設通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9y，進而利用AD為18m，寬AB為13m得出等式求出即可；

（2）根據題意得出縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，進而得出PQ，RE的長，即可得出PE、EF的長，進而求出花壇RECF的面積．

試題解析：（1）設通道的寬為xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴，解得：．

答：通道的寬是1m；

（2）∵四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m，若RP=8，則AB＞13，不合題意，∴RQ=8，∴縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，∴RP=6，∵RE⊥PQ，四邊形RPCQ是長方形，∴PQ=10，∴RE×PQ=PR×QR=6×8，∴RE=4.8，∵，∴PE=3.6，同理可得：QF=3.6，∴EF=2.8，∴S四邊形RECF=4.8×2.8=13.44，即花壇RECF的面積為13.44m2．