Question

（2012•南通）如圖，某測量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的B處，求測量船從A處航行到B處的路程（結果保留根號）．

Answer 1

分析：將AB分為AE和BE兩部分，分別在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半和等腰直角三角形的性質解答．

解答：解：∵AB為南北方向，
∴△AEP和△BEP分別為直角三角形，
在Rt△AEP中，
∠APE=90°-60°=30°，
AE=

1

2

AP=

1

2

×100=50海里，
∴EP=100×cos30°=50

3

海里，
在Rt△BEP中，
BE=EP=50

3

海里，
∴AB=（50+50

3

）海里．
答：測量船從A處航行到B處的路程為（50+50

3

）海里．

點評：本題考查了解直角三角形的應用--方向角問題，找到題目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解題的關鍵．