Question

【題目】圖1是一個演講臺的側面示意圖，支架是線段和弧，為臺面，在水平地面上，．線段，，．

（1）求臺面上點處的高度（結果精確到）；

（2）如圖2，若弧所在圓的圓心為點在的延長線上，且，求支架的長度（結果精確到）．

Answer 1

【答案】（1）100cm；（2）121cm

【解析】

（1）過點A作CD的平行線交DB的延長線于點M，在RtAMB中，求出MB，MA的長，在RtAMD中，求出MD的長，進而即可求解；

（2）連接BC，BD，易證BCO是等邊三角形，∠BOC=60°，從而求出OB的長，進而利用弧長公式，即可求解．

（1）過點A作CD的平行線交DB的延長線于點M，

∵在水平地面上，．線段，，，AM∥CD，

∴∠MAD=，∠MAB=∠MAD-∠DAB=75°-60°=15°，

∴在RtAMB中，MB=ABsin15°，MA=ABcos15°，在RtAMD中，MD=MAtan75°=

ABcos15°tan75°，

∴BD=MD-MB= ABcos15°tan75°- ABsin15°≈108.1-7.8≈100cm，

∴臺面上點處的高度是100cm；

（2）連接BC，BD，

∵，，即：BD垂直平分CD，

∴BO=BC，

∵點為弧所在圓的圓心，

∴BO=CO，

∴BCO是等邊三角形，即∠BOC=60°，

∵BD≈100cm，

∴OB=BD÷sin60°=100÷≈115.5cm，

∴弧的長=≈121cm．