Question

13．如圖，在△ABC中，∠B=∠ACB，CD平分∠ACB，若∠ADC=78°，則∠A=76°．

Answer 1

分析 根據角平分線的定義得到∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB，根據三角形的外角的性質求出∠B，根據三角形內角和定理計算即可．

解答 解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠B=∠ACB，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$∠B，
∴$\frac{1}{2}$∠B+∠B=∠ADC=78°，
∴∠B=52°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=76°，
故答案為：76．

點評 本題考查的是三角形內角和定理、三角形的外角的性質，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．