Question

（2010•河源）如圖，東梅中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設矩形的寬為x，面積為y．
（1）求y與x的函數關系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）生物園的面積能否達到210平方米？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設矩形的寬為x，則長為40-2x，根據矩形面積公式“面積=長×寬”列出函數的關系式．
（2）令y=210，看函數方程有沒有解？
解答：解：（1）設矩形的寬為x，則長為40-2x，
y=x（40-2x）=-2x²+40x又要圍成矩形，
則40-2x≥x，x≤．
x的取值范圍：0＜x≤；

（2）令y=210，則-2x²+40x=210變形得：
2x²-40x+210=0，
即x²-20x+105=0，
又∵△=b²-4ac=（-20）²-4×1×105＜0，
∴方程無實數解，
∴生物園的面積達不到210平方米．
點評：本題考查的是函數關系式的求法及最值的求法，同學們應該掌握．