【題目】如圖，已知直線y=kx+b與反比例函數y=
的圖象交于A（1，m）、B兩點，與x 軸、y軸分別相交于C（4，0）、D兩點．
（1）求直線y=kx+b的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出關于x的不等式kx+b＜的解集是 ．
【答案】（1）y=﹣x+4;（2）4;（3）0＜x＜1或x＞3．
【解析】分析：
（1）由已知條件易得點A的坐標，再將點A和C的坐標代入一次函數的解析式列出方程組，解得k和b的值即可得到一次函數的解析式；
（2）把兩個函數的解析式組成方程組，解方程組即可求得點A和B的坐標，結合點C的坐標即可由S△AOB=S△AOC-S△BOC求得所求面積了；
（3）結合（2）中所得點A和點B的坐標和圖象即可求得該不等式的解集了.
詳解：
（1）將A（1，m）代入y=
，得m=3，
∴A（1，3），
將A（1，3）和C（4，0）分別代入y+kx+b，得：
，
解得：k=﹣1，b=4，
∴直線解析式為：y=﹣x+4．
（2）聯立
，解得
或 
，
∵點A的坐標為（1，3），
∴點B的坐標為（3，1），
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC
=
OC|yA|﹣OC|yB|
=×4×3﹣×4×1
=4
∴△AOB的面積為4．
（3）∵點A和B的坐標分別為A（1，3）和（3，1），
∴觀察圖象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．
故答案為0＜x＜1或x＞3．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某社區為了解居民對居住環境的滿意度情況（滿意度分為四個等級：
、非常滿意：
、滿意；
、基本滿息；
、不滿意），在某小區隨機抽樣調查了若干戶居民，并根據調查數據繪制成下面兩個不完整的統計圖.
請你結合圖中提供的信息解答下列問題.
（1）這次被調查的居民共有______戶，并將條形統計圖補充完整.
（2）請計算扇形統計圖中所在扇形的圓心角度數.
（3）若該小區有2500戶居民，請你估計這個小區大約有多少戶居民對居住環境的滿意度是“非常滿意”.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 觀察下列三行數:
2,4,8,16,32,
,1,2,4,8,
1,5,7,17,31,
如圖,第一行數的第n(n為正整數)個數用來表示,第二行數的第n個數用來表示,第三行數的第n個數用來表示
（1）根據你發現的規律,請用含n的代數式表示數,,的值= ； = ； = ；
（2）取每行的第6個數,計算這三個數的和
（3）若記為x,求
(結果用含x的式子表示并化簡)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設a1=22－02，a2=32－12，…，an=(n+1)2－(n－1)2（n為大于1的整數）
（1）計算a15的值；
（2）通過拼圖你發現前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關系：
__________________________________（用含a、b的式子表示）；
（3）根據(2)中結論，探究an=(n+1)2－(n－1)2是否為4的倍數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B點左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線x=
，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）；
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）點M是拋物線上的動點，在x軸上存在一點N，使得A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA＝
cm，OC＝8cm，現有兩動點P、Q分別從O、C同時出發，P在線段OA上沿OA方向以每秒
cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；
（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線y＝
x 2＋bx＋c經過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖①，正方形ABCD，點E、點F分別在AB和AD上，且AE=AF．此時，線段BE、DF的數量關系是 ，位置關系是 ．請直接寫出結論．
(2)如圖②,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α,當0°<α<90°時,連接BE、DF,此時(1)中的結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。
(3)如圖③,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α,當90°<α<180°時，連接BD、DE、EF、FB，得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形?請直接寫出結論.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（ ）
A. AF＝AE B. △ABE≌△AGF C. EF＝
D. AF＝EF
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知A、B、C三點在數軸上的位置如圖所示，它們表示的數分別是a、b、c
(1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）
(2) 若|a|＝2，且點B到點A、C的距離相等
① 當b2＝16時，求c的值
② 求b、c之間的數量關系
③ P是數軸上B，C兩點之間的一個動點設點P表示的數為x．當P點在運動過程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不變，求b的值
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