Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，，，，，繞點順時針旋轉得（點與點對應）.

（1）直接寫出的值： ；

（2）用無刻度直尺作出點并直接寫出的坐標（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）若格點在的角平分線上，這樣的格點（不包括點有） 個（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）90；（2）見解析（3）5

【解析】

（1）找出旋轉中心C后，利用勾股定理可證明旋轉角∠AOE是90°

（2）根據旋轉的性質,對應點到旋轉中心的距離相等,可知,只要連接兩組對應點,作出對應點所連線段的兩條垂直平分線,其交點即為旋轉中心；

（3）取M(-1，-1)可證 故∠EAM=∠BAM故AM是的角平分線上，數出在格子點上的格點（不包括點）的個數即可.

解：（1）由題意，作出旋轉中心C（2，3），

∵

又∵

∴

∴∠AOE=90°

∴；

故答案為:90°

（2）如圖：

(3)∵A(4,2) ，,M(-1，-1)

∴EM=BM=2，AE=AB=

∵AM=AM

∴

∴∠EAM=∠BAM

∴AM是的角平分線上

由圖可知AM在格子點上的格點（不包括點）有5個