Question

國務院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務院常務會議，會議決定建立青海三江源國家生態保護綜合實驗區。現要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資。已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：

運往地 車 型	甲 地（元/輛）	乙 地（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

 
（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費。

Answer 1

（1）大貨車用8輛，小貨車用10輛（2）w=70a＋11550（0≤a≤8且為整數）（3）使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為11900元

解：（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（18－x）輛，根據題意得
16x＋10（18－x）="228" ，解得x=8，
∴18－x=18－8=10。
答：大貨車用8輛，小貨車用10輛。
（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650=70a＋11550，
∴w=70a＋11550（0≤a≤8且為整數）。
（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。
又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且為整數。
∵w=70a+11550，k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當a=5時，w最小，最小值為W=70×5+11550=11900。
答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為11900元。
（1）設大貨車用x輛，則小貨車用18－x輛，根據運輸228噸物資，列方程求解。
（2）設前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8－a）輛，前往甲地的小貨車為（9－a）輛，前往乙地的小貨車為輛，根據表格所給運費，求出w與a的函數關系式。
（3）結合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案。