Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D，F(xiàn)在AB上，點E，G在AC上，DE∥FG∥BC，且S△ADE=S四邊形DFGE=S四邊形FBCG

（1）求DE：FG：BC的值；

（2）若AB=10，AC=15，BC=12，求四邊形DFGE的周長．

Answer 1

【答案】（1）1：： （2）

【解析】

（1）由DE∥FG∥BC知△ADE∽△AFG∽△ABC，根據(jù)題意可得，，利用相似三角形的性質即可得出答案；

（2）由、BC=12知FG=4，由、FG=4知DE=4，從而得DF=，同理求得GE=5-5，根據(jù)周長公式即可得出答案．

（1）∵S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，

∵DE∥FG∥BC，

∴△ADE∽△AFG∽△ABC，

∴，，

由于相似三角形的面積比等于對應邊長的平方比，

∴DE：FG：BC=1：．

（2）∵，BC=12，

∴FG=，

∵，F(xiàn)G=4，

∴DE=，

∴DF=，

同理可得GE=5﹣5，

∴四邊形DFGE的周長為DF+FG+GE+DE

=+4+5﹣5+4=．