Question

（2012•新疆）先化簡(

1

x-1

-

1

x+1

)÷

x

2x2-2

，然后從-2≤x≤2的范圍內選擇一個合適的整數作為x的值代入求值．

Answer 1

分析：將原式被除式的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分母提取2并利用平方差公式分解因式，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后從已知解集中找出整數解為-1，-2，1，2，0，但是當x=-1，1，0時原式沒有意義，故x取2或-2，將x
=2或-2代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（

1

x-1

-

1

x+1

）÷

x

2x2-2

=

x+1-x+1

(x+1)(x-1)

÷

x

2(x+1)(x-1)

=

2

(x+1)(x-1)

•

2(x+1)(x-1)

x

=

4

x

，
由解集-2≤x≤2中的整數解為：-2，-1，0，1，2，
當x=1，-1，0時，原式沒有意義；
若x=2時，原式=

4

2

=2；若x=-2時，原式=

4

-2

=-2．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，本題x的值不能取-1，1，0，做題時要注意．