Question

（2012•新疆）如圖，在矩形ABCD中，以頂點(diǎn)B為圓心、邊BC長為半徑作弧，交AD邊于點(diǎn)E，連接BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE于F．猜想線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．猜想：BF=______．

Answer 1

【答案】分析：猜想：BF=AE．根據(jù)已知及矩形的性質(zhì)利用AAS判定△BFC≌△EAB，從而得到BF=AE．
解答：解：猜想：BF=AE．（2分）
證明：∵ABCD是矩形．
∴∠A=90°．
∵CF⊥BE．
∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．（4分）
∵BC=BE（同一半徑）．
∴△BFC≌△EAB．
∴BF=AE．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．