Question

計算題：
（1）(-

1

2

)2+

1 4

-(-1)2008+(π-3)0
（2）（a+b）²-2a（b+1）-a²b÷b
（3）5ab2-{2a2b-[3a2b-ab(b-2a)
（4）解方程：（x-2）²-4=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項表示2個-

1

2

的乘積，第二項利用平方根定義化簡，第三項表示2008個-1的乘積，最后一項利用零指數公式化簡，計算即可得到結果；
（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后一項利用單項式除法法則計算，即可得到結果；
（3）原式利用去括號法則去括號后，合并即可得到結果；
（4）將常數項移到右邊，利用平方根定義開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=

1

4

+

1

2

-1+1
=

3

4

；

（2）原式=a²+2ab+b²-2ab-2a-a²
=b²-2a；

（3）原式=5ab²-{[2a²b-（3a²b-（ab²-2a²b）÷（-

1

2

ab）}
=5ab²-[2a²b-（3a²b+2b-4a）]
=5ab²-（2a²b-3a²b-2b+4a）
=5ab²-2a²b+3a²b+2b-4a
=5ab²+a²b+2b-4a；

（4）（x-2）²-4=0，
變形得：（x-2）²=4，
開方得：x-2=2或x-2=-2，
解得：x₁=4，x₂=0．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數的混合運算，涉及的知識有：零指數公式，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．